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IQlight® 幾何学立体のセオリー

プラトンの立体

5種の正多面体 5種の正多面体 - 同一の正多角形からなる正多面体は古代ギリシャより知られており、紀元前400年頃、これに関して言及したプラトンの名が付けられています。

5種の正多面体
5種の正多面体

最もシンプルな多角形とされる正三角形を用いることで、最もシンプルな立体である四面体を作ることができます。4つの正三角形からなるこの四面体は球体に内接出来ます。

四面体
四面体

ハ面体ハ面体の8つの面も正三角形です。立体を構成する正多面形の数が増えるのに従って、形状は体積に比べ最小の表面積を持ち球形に近づいていきます。

ハ面体
ハ面体

20の正三角形からなる二十面体を見ると形状がより球状に近いづいていることがわかります。 二十面体を立ててみると、三角形が10からなる輪と、上下にそれぞれ三角形が10からなる輪と、上下にそれぞれ三角形が5枚からなる輪を見ることが出来ます。

二十面体
二十面体

正四面体・正八面体・正二十面体の3つの三角形からなる多面体のたにも、6つの四角形からなる正六面体があります。これは、サイコロの形状です。 このサイコロの形状は我々の文明において、最もなじみのある多面体と言えます。

正四面体
正四面体

そして最後の一つが、正十二面体です。これは12の正五角形からなり、角項が3つそれぞれ点で交わります。 形状は上部と底部の間に5つの五角形からなる列を2つ見ることが出来ます。

正十二面体
正十二面体

3つの正六角形を組み合わせても平面になるだけで、六面体そして「球」の形を作ることは出来ません。 六角形以上の正多角形でも、正多角形の角がそれぞれ120°を超えるため組み合わせることが出来ず、正多角形を形成出来ません。

Regular polygons

アルキメデスの立体

アルキメデスは異なる正多角形を組み合わせた多角体について述べています。これら数種の多角形からなる多面体も球に内接させることが出来ます。六角形・ハ角形・十角形と三角形・四角形・五角形の組み合わせなどが挙げられます。

アルキメデスの立体
アルキメデスの立体

菱形多面体

非正多角形を組み合わせると数多くの多面体を作ることが出来ます。ここでは菱形からなる多面体2つに関してご説明いたします。

菱形十二面体12の菱形からなる十二面体の構成は四角形と密接な関係にあり、図のように個々の菱形の短いほうの対角線を結ぶと四角形ができます。また、菱形の長いほうの対角線を結ぶと正ハ面体が出来ます。

菱形三十面体30の菱形を組み合わせると菱形三十面体になります。

プラトンの5つの多面体は、いずれもこのブックレットで取り上げている興味深い形状菱形三十面体に内接させることができます。

菱形十二面体      菱形三十面体
菱形十二面体                   菱形三十面体